写教案要求教师对教学资源进行合理利用，提高教学效率，编写教案时，要注重培养学生的科学探究和实验能力，下面是高中范文网小编为您分享的5.1二次函数教案8篇，感谢您的参阅。
5.1二次函数教案篇1
二次函数的应用
教学设计思想
本节主要研究的是与二次函数有关的实际问题，重点是实际应用题，在教学过程中让学生运用二次函数的知识分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义。二次函数与一元二次方程、一元二次不等式有密切联系，在学习过程中应把二次函数与之有关知识联系起来，融会贯通，使学生的认识更加深刻。另外，在利用图像法解方程时，图像应画得准确一些，使求得的解更准确，在求解过程中体会数形结合的思想。
教学目标：
1、知识与技能
会运用二次函数计其图像的知识解决现实生活中的实际问题。
2、过程与方法
通过本节内容的学习，提高自主探索、团结合作的能力，在运用知识解决问题中体会二次函数的应用意义及数学转化思想。
3、情感、态度与价值观
通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识和提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望。
教学重点：
解决与二次函数有关的实际应用题。
教学难点：
二次函数的应用。
教学媒体：
幻灯片，计算器。
教学安排：
3课时。
教学方法：
小组讨论，探究式。
教学过程：
第一课时：
Ⅰ。情景导入：
师：由二次函数的一般形式y= (a0)，你会有什么联想？
生：老师，我想到了一元二次方程的一般形式 (a0)。
师：不错，正因为如此，有时我们就将二次函数的有关问题转化为一元二次方程的问题来解决。
现在大家来做下面这两道题：（幻灯片显示）
1、解方程 。
2、画出二次函数y= 的图像。
教师找两个学生解答，作为板书。
Ⅱ。新课讲授
同学们思考下面的问题，可以共同讨论：
1、二次函数y= 的图像与x轴交点的横坐标是什么？它与方程 的根有什么关系？
2、如果方程 (a0)有实数根，那么它的根和二次函数y= 的图像与x轴交点的横坐标有什么关系？
生甲：老师，由画出的图像可以看出与x轴交点的横坐标是-1、2;方程的两个根是-1、2，我们发现方程的两个解正好是图像与x轴交点的横坐标。
生乙：我们经过讨论，认为如果方程 (a0)有实数根，那么它的根等于二次函数y= 的图像与x轴交点的横坐标。
师：说的很好；
教师总结：一般地，如果二次函数y= 的图像与x轴相交，那么交点的横坐标就是一元二次方程 =0的根。
师：我们知道方程的两个解正好是二次函数图像与x轴的两个交点的横坐标，那么二次函数图像与x轴的交点问题可以转化为一元二次方程的根的问题，我们共同研究下面问题。
[学法]：通过实例，体会二次函数与一元二次方程的关系，解一元二次方程实质上就是求二次函数为0的自变量x的取值，反映在图像上就是求抛物线与x轴交点的横坐标。
问题：已知二次函数y= 。
（1）观察这个函数的图像（图34-9），一元二次方程 =0的两个根分别在哪两个整数之间？
（2）①由在0至1范围内的x值所对应的y值（见下表），你能说出一元二次方程 =0精确到十分位的正根吗？
x 0 0.1 0.2[ 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
y -1 -0.89 -0.76 -0.61 -0.44 -0.25 -0.04 -0.19 0.44 0.71 1
②由在0.6至0.7范围内的x值所对应的y值（见下表），你能说出一元二次方程 =0精确到百分位的正根吗？
x 0.60 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.70
y -0.040 -0.018 0.004 0.027 0.050 0.073 0.096 0.119 0.142 0.166 0.190
（3）请仿照上面的方法，求出一元二次方程 =0的另一个精确到十分位的根。
（4）请利用一元二次方程的求根公式解方程 =0，并检验上面求出的近似解。
第一问很简单，可以请一名同学来回答这个问题。
生：一个根在(-2，-1)之间，另一个在(0，1)之间；根据上面我们得出的结论。
师：回答的很正确；我们知道图像与x轴交点的横坐标就是方程的根，所以我们可以通过观看图象就能说出方程的两个根。现在我们共同解答第(2)问。
教师分析：我们知道方程的一个根在(0，1)之间，那么我们观看(0，1)这个区间的图像，y值是随着x值的增大而不断增大的，y值也是从负数过渡到正数，而当y=0时所对应的x值就是方程的根。现在我们要求的是方程的近似解，那么同学们想一想，答案是什么呢？
生：通过列表可以看出，在(0.6，0.7)范围内，y值有-0.04至0.19，如果方程精确到十分位的正根，x应该是0.6。
类似的，我们得出方程精确到百分位的正根是0.62。
对于第三问，教师可以让学生自己动手解答，教师在下面巡视，观察其中发现的问题。
最后师生共同利用求根公式，验证求出的近似解。
教师总结：我们发现，当二次函数 (a0)的图像与x轴有交点时，根据图像与x轴的交点，就可以确定一元二次方程 的根在哪两个连续整数之间。为了得到更精确的近似解，对在这两个连续整数之间的x的值进行细分，并求出相应得y值，列出表格，这样就可以得到一元二次方程 所要求的精确度的近似解。
Ⅲ。练习
已知一个矩形的长比宽多3m，面积为6 。求这个矩形的长（精确到十分位）。
板书设计：
二次函数的应用(1)
一、导入 总结：
二、新课讲授 三、练习
第二课时：
师：在我们的实际生活中你还遇到过哪些运用二次函数的实例？
生：老师，我见过好多。如周长固定时长方形的面积与它的长之间的关系：圆的面积与它的直径之间的关系等。
师：好，看这样一个问题你能否解决：
活动1：如图34-10，张伯伯准备利用现有的一面墙和40m长的篱笆，把墙外的空地围成四个相连且面积相等的矩形养兔场。
回答下面的问题：
1、设每个小矩形一边的长为xm，试用x表示小矩形的另一边的长。
2、设四个小矩形的总面积为y ，请写出用x表示y的函数表达式。
3、你能利用公式求出所得函数的图像的顶点坐标，并说出y的最大值吗？
4、你能画出这个函数的图像，并借助图像说出y的最大值吗？
学生思考，并小组讨论。
解：已知周长为40m，一边长为xm，看图知，另一边长为 m。
由面积公式得 y= （x ）
化简得 y=
代入顶点坐标公式，得顶点坐标x=4，y=5。y的最大值为5。
画函数图像：
通过图像，我们知道y的最大值为5。
师：通过上面这个例题，我们能总结出几种求y的最值得方法呢？
生：两种；一种是画函数图像，观察最高(低)点，可以得到函数的最值；另外一种可以利用顶点坐标公式，直接计算最值。
师：这位同学回答的很好，看来同学们是都理解了，也知道如何求函数的最值。
总结：由此可以看出，在利用二次函数的图像和性质解决实际问题时，常常需要根据条件建立二次函数的表达式，在求最大（或最小）值时，可以采取如下的方法：
（1）画出函数的图像，观察图像的最高（或最低）点，就可以得到函数的最大（或最小）值。
（2）依照二次函数的性质，判断该二次函数的开口方向，进而确定它有最大值还是最小值；再利用顶点坐标公式，直接计算出函数的最大（或最小）值。
师：现在利用我们前面所学的知识，解决实际问题。
活动2：如图34-11，已知ab=2，c是ab上一点，四边形acde和四边形cbfg，都是正方形，设bc=x，
(1)ac=______;
（2）设正方形acde和四边形cbfg的总面积为s，用x表示s的函数表达式为s=_____.
（3）总面积s有最大值还是最小值？这个最大值或最小值是多少？
（4）总面积s取最大值或最小值时，点c在ab的什么位置？
教师讲解：二次函数 进行配方为y= ，当a0时，抛物线开口向上，此时当x= 时， ；当a0时，抛物线开口向下，此时当x= 时， 。对于本题来说，自变量x的最值范围受实际条件的制约，应为02。此时y相应的就有最大值和最小值了。通过画出图像，可以清楚地看到y的最大值和最小值以及此时x的取值情况。在作图像时一定要准确认真，同时还要考虑到x的取值范围。
解答过程（板书）
解：(1)当bc=x时，ac=2-x(02)。
(2)s△cde= ，s△bfg= ，
因此，s= + =2 -4x+4=2 +2，
画出函数s= +2(02)的图像，如图34-4-3。
（3）由图像可知：当x=1时， ；当x=0或x=2时， 。
（4）当x=1时，c点恰好在ab的中点上。
当x=0时，c点恰好在b处。
当x=2时，c点恰好在a处。
[教法]：在利用函数求极值问题，一定要考虑本题的实际意义，弄明白自变量的取值范围。在画图像时，在自变量允许取得范围内画。
练习：
如图，正方形abcd的边长为4，p是边bc上一点，qpap，并且交dc与点q。
(1)rt△abp与rt△pcq相似吗？为什么？
（2）当点p在什么位置时，rt△adq的面积最小？最小面积是多少？
小结：利用二次函数的增减性，结合自变量的取值范围，则可求某些实际问题中的极值，求极值时可把 配方为y= 的形式。
板书设计：
二次函数的应用(2)
活动1： 总结方法：
活动2： 练习：
小结：
第三课时：
我们这部分学习的是二次函数的应用，在解决实际问题时，常常需要把二次函数问题转化为方程的问题。
师：在日常生活中，有哪些量之间的关系是二次函数关系？大家观看下面的图片。
（幻灯片显示交通事故、紧急刹车）
师：你知道两辆车在行驶时为什么要保持一定的距离吗？
学生思考，讨论。
师：汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，这段距离叫做刹车距离。刹车距离是分析、处理道路交通事故的一个重要原因。
请看下面一个道路交通事故案例：
甲、乙两车在限速为40km/h的湿滑弯道上相向而行，待望见对方。同时刹车时已经晚了，两车还是相撞了。事后经现场勘查，测得甲车的刹车距离是12m，乙车的刹车距离超过10m，但小于12m。根据有关资料，在这样的湿滑路面上，甲车的刹车距离s甲(m)与车速x(km/h)之间的关系为s甲=0.1x+0.01x2，乙车的刹车距离s乙(m)与车速x(km/h)之间的关系为s乙= 。
教师提问：
1、你知道甲车刹车前的行驶速度吗？甲车是否违章超速？
2、你知道乙车刹车前的行驶速度在什么范围内吗？乙车是否违章超速？
学生思考！教师引导。
对于二次函数s甲=0.1x+0.01x2：
（1）当s甲=12时，我们得到一元二次方程0.1x+0.01x2=12。请谈谈这个一元二次方程这个一元二次方程的实际意义。
（2）当s甲=11时，不经过计算，你能说明两车相撞的主要责任者是谁吗？
（3）由乙车的刹车距离比甲车的刹车距离短，就一定能说明事故责任者是甲车吗？为什么？
生甲：我们能知道甲车刹车前的行驶速度，知道甲车的刹车距离，又知道刹车距离与车速的关系式，所以车速很容易求出，求得x=30km，小于限速40km/h，故甲车没有违章超速。
生乙：同样，知道乙车刹车前的行驶速度，知道乙车的刹车距离的取值范围，又知道刹车距离与车速的关系式，求得x在40km/h与48km/h（不包含40km/h）之间。可见乙车违章超速了。
同学们，从这个事例当中我们可以体会到，如果二次函数y= (a0)的某一函数值y=m。就可利用一元二次方程 =m，确定它所对应得x值，这样，就把二次函数与一元二次方程紧密地联系起来了。
下面看下面的这道例题：
当路况良好时，在干燥的路面上，汽车的刹车距离s与车速v之间的关系如下表所示：
v/(km/h) 40 60 80 100 120
s/m 2 4.2 7.2 11 15.6
（1）在平面直角坐标系中描出每对(v，s)所对应的点，并用光滑的曲线顺次连结各点。
（2）利用图像验证刹车距离s(m)与车速v(km/h)是否有如下关系：
（3）求当s=9m时的车速v。
学生思考，亲自动手，提高学生自主学习的能力。
教师提问，学生回答正确答案，教师再进行讲解。
课上练习：
某产品的成本是20元/件，在试销阶段，当产品的售价为x元/件时，日销量为(200-x)件。
（1)写出用售价x（元/件）表示每日的销售利润y(元）的表达式。
（2）当日销量利润是1500元时，产品的售价是多少？日销量是多少件？
（3）当售价定为多少时，日销量利润最大？最大日销量利润是多少？
课堂小结：本节课主要是利用函数求极值的问题，解决此类问题时，一定要考虑到本题的实际意义，弄明白自变量的取值范围。在画图像时，在自变量允许取的范围内画。
板书设计：
二次函数的应用(3)
一、案例 二、例题
分析： 练习：
总结：
数学网
教学目标：
1、使学生进一步理解二次函数的基本性质；
2、渗透解析几何，数形结合，函数等数学思想。培养学生发现问题解决问题，及逻辑思维的能力。
3、使学生参与教学过程，通过主体的积极思维，体验感悟数学。逐步建立数学的观念，培养学生独立地获取知识的能力。
教学重点：初步理解数形结合的数学思想
教学难点：初步理解数形结合的数学思想
教学用具：微机
教学方法：探究式、小组合作学习
教学过程：
例1、已知：抛物线y=x2－（m2－1）x－2m2－2
⑴求证：无论m取什么实数，抛物线与x轴一定有两个交点
⑵m取什么实数时，两交点间距离最短？是多少？
解：
△ =(m2－1)2＋4(2m2＋2)
=m4－2m2＋1＋8m2＋8
=m4＋6m2＋9
=(m2＋3)2
m2≥0
∴m2＋3＞0
∴△＞0
∴抛物线与x轴有两个交点
问题：为什么说当△＞0时，抛物线y =ax2+bx+c与x轴有两个交点。（能否从数和形两方面说明）
设计意图：在课堂上创设让学生说数学的机会，学会合作学习，以达到①经验共享，在思维的碰撞中共同提高。②学会合作，消除个人中心。③发现自我，提高参与度。④弘扬个体的主体性，形成健康，丰富的个性。
数：点在曲线上，点的坐标满足曲线的方程。反之，曲线方程的每一个实数解对应的点都在曲线上。抛物线与x轴的交点，既在抛物线上，又在x轴上。所以交点的坐标既满足抛物线的解析式，也满足x轴的解析式。设交点坐标为（x，y）
∴
这样交点问题就转化成求这个二元二次方程组的解。代入y =0，消去y，转化成ax2+bx+c=0这个一元二次方程求根问题。根据以前学过的知识，当△＞0时， ax2+bx+c=0有两个不相等的实根。∴y =ax2+bx+c
y =0
有两个不等的实数解
∴抛物线与ｘ轴交于两个不同的点。
形：顶点在ｘ轴上方，且开口向下。或者顶点在ｘ轴下方，且开口向上。
设计意图：渗透解析几何的基本思想
使学生掌握转化思想使学生在解题过程中，感知数学的直观性和形式化这二重性。掌握数形结合，分类讨论的思想方法。逐步学会数学的思维。
转化成代数语言为：
小结：第一种方法，根据解析几何的基本思想。将求曲线的交点问题，转化成求方程组的解的问题。
第二种方法，借助于图象思考问题，比较直观。发现规律后，再用数学的符号语言将其形式化。这既体现了数学中的数形结合的思想方法，也是探索解数学问题的一般方法。
思考：试从数、形两方面说明抛物线与x轴的交点个数与判别 式的符号的关系。
设计意图：数学学习是一个再创造的过程，不能等同于数学知识的汇集，而要让学生经历数学知识的创造过程。使主体积极地参与到学习中去。以数学知识为载体，揭示出蕴涵于其中的数学思想方法，逐步形成数学观念。
⑵m取什么实数时，两交点间距离最短？是多少？
解：设二次函数与x轴的两交点为(x1,0)，(x2,0)
解法㈠ 由⑴可知m为任何实数时， 都有△＞0
解①
∴ x1＋x2=m2－1
x1·x2=－2(m2＋1)
∴│x2－x1│=
=
=
=
=m2＋3
∴当m =0时，两交点最小距离为3
这里两交点间距离是m的函数
设计意图：培养学生的问题意识。在解题过程中，发现问题，并能运用已有的数学知识，将其一般化，形式化，解决问题，体会数学问题解决的一般方法。培养学生独立地获取数学知识的能力。渗透函数思想
问题： 观察本题两交点间距离与判别式的值之间有何异同？具有一般的规律吗？如何说明。
设x1、x2 为ax2+bx+c =0的两根
可以推出：
还可以理解为顶点到x轴距离最短。
设计意图：在对比、分析中，明确概念，揭示知识间的联系，帮助学生建立良好的认知结构。
小结：观察这道题的结论，我们猜测出规律，将其一般化，推导出这个公式，这是学习数学知识的一般方法。
解法㈡：用十字相乘法或求根公式法求根。
思考：一元二次方程与二次函数的关系。
思考：求m取什么实数时，y =x2－（m2－1）x －2 m2－2被直线y =2所截得的线段最短？是多少？
练习：
观察函数 的图象，回答：
（1）y>0时，x的取值范围如何？
（2）y=0时，x取什么值？
（1）y
小结：数与形是数学中相互依赖的两个方面。图形比较直观，可以启发思路；而数学的严格证明也是必不可少的。直观性和形式化是数学的两重性。
探究活动
探究问题：
欣欣日用品零售商店，从某公司批发部每月按销售合同以批发单价每把8元购进雨伞（数量至少为100把），欣欣商店根据销售记录，这批雨伞以零售单价每把为14元出售时，月销售量为100把，数学教案－二次函数y=ax2+bx+c 的图象，初中数学教案《数学教案－二次函数y=ax2+bx+c 的图象》。如果零售单价每降价0.1元 ， 月销售量就要增加5把。
（1） 欣欣日用品零售商店以零售单价14元出售时，一个月的利润为多少元？
（2） 欣欣日用品零售商店为了扩大销售记录，现实行降价销售，问分别降价0.2元、0.8元、1.2元、1.6元、2.4元、3元时的利润是多少？
（3） 欣欣日用品零售商店实行降价销售后，问降价多少元时利润最大？最大利润为多少元？
（4） 现在该公司的批发部为了再次扩大这种雨伞的销售量，给零售商制定如下优惠措施：如果零售商每月从批发部购进雨伞的数量超过100把，其超过100把的部分每把按原价九五折（即百分之95）付费，但零售价每把不能低于10元。欣欣日用品零售商店应将这种雨伞的零售单价定为每把多少元出售时，才能使这种雨伞的月销售利润最大？最大月销售利润是多少元？（销售利润=销售款额—进货款额）
解：（1）（14—8） （元）
（2）638元、728元、748元、792元、792元、750元。
（3）设降价 元时利润最大，最大利润为 元
=
=
=
∴ 当 时， 有最大值
元
（4）设降价 元时利润最大，利润为 元
（其中 ）。
化简，得 。
，
∴ 当 时， 有最大值。
∴ 。
数学教案－二次函数y=ax2+bx+c 的图象
在整个中学数学知识体系中，二次函数占据极其关键且重要的地位，二次函数不仅是中高考数学的重要考点，也是线性数学知识的基础。那老师应该怎么教呢？今天，小编给大家带来初三数学二次函数教案教学方法。
一、 重视每一堂复习课 数学复习课不比新课，讲的都是已经学过的东西，我想许多老师都和我有相同的体会，那就是复习课比新课难上。
二、 重视每一个学生 学生是课堂的主体，离开学生谈课堂效率肯定是行不通的。而我校的学生数学基础大多不太好，上课的积极性普遍不高，对学习的热情也不是很高，这些都是十分现实的事情，既然现状无法更改，那么我们只能去适应它，这就对我们老师提出了更高的要求
三、做好课外与学生的沟通，学生对你教学理念认同和教学常规配合与否，功夫往往在课外，只有在课外与学生多进行交流和沟通，和学生建立起比较深厚的师生情谊，那么最顽皮的学生也能在他喜欢的老师的课堂上听进一点
四、要多了解学生。你对学生的了解更有助于你的教学，特别是在初三总复习间断，及时了解每个学生的复习情况有助于你更好的制定复习计划和备下一堂课，也有利于你更好的改进教学方法。
2二次函数教学方法??
一、 立足教材，夯实双基：进行中考数学复习的时候，要立足于教材，重新梳理教材中的典例和习题，就显得尤为重要。并且要让学生在掌握的基础上，能够做到知识的延伸和迁移，让解题方法、技巧在学生遇到相似问题时，能在头脑中再现
二、 立足课堂，提高效率：做到教师入题海，学生出题海。教师应多做题、多研究近几年的中考试题，并根据本班学生的实际情况，从众多复习资料中，选择适合本班学生的最佳练习，也可通过对题目的重组。
三、教师在设计教学目标时，要做到胸中有书，目中有人，让每一节课都给学生留有时间，让他们有独立思考、合作探究交流的过程，最大限度的调动学生的参与度，激发他们的学习兴趣，达到最佳的复习效果。
四、激发兴趣，提高质量：兴趣是学习最好的动力，在上复习课时尤为重要。因此，我们在授课的过程中，在关注知识复习的同时，也要关注学生的学习欲望和学习效果，要让学生在学习的过程中体验成功的快感。这样他们才会更有兴趣的学习下去。
3二次函数教学方法二
1、质疑问难是学生自主学习的重要表现，优化课堂结构，激活学生的主体意识，必须鼓励学生质疑问难。教师要创造和谐融合的课堂气氛，允许学生随时“插嘴”、提问、争辩，甚至提出与教师不同的看法。
2、二次函数是初中阶段继一次函数、反比例函数之后，学生要学习的最后一类重要的代数函数，它也是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。
3、学生有疑而问、质疑问难，是用心思考、自主学习、主动探究的可贵表现，理应得到老师的热情鼓励和赞扬。现在对学生的随时“插嘴”，提出的各种疑难问题，应抱欢迎、鼓励的态度给与肯定，并做出正确的解释。
4、初中阶段主要研究二次函数的概念、图像和性质，用二次函数的观点审视一元二次方程，用二次函数的相关知识分析和解决简单的实际问题。
4二次函数教学方法三
1、教学案例、教学设计、教学实录、教学叙事的区别：教学案例与教案：教案（教学设计）是事先设想的教育教学思路，是对准备实施的教育措施的简要说明，反映的是教学预期；而教学案例则是对已发生的教育教学过程的描述，反映的是教学结果。
2、教学案例与教学实录：它们同样是对教育教学情境的描述，但教学实录是有闻必录（事实判断），而教学案例是根据目的和功能选择内容，并且必须有作者的反思（价值判断）。
3、教学案例与叙事研究的联系与区别：从“情景故事”的意义上讲，教育叙事研究报告也是一种“教育案例”，但“教学案例”特指有典型意义的、包含疑难问题的、多角度描述的经过研究并加上作者反思（或自我点评）的教学叙事；
4、教学案例必须从教学任务分析的目标出发，有意识地选择有关信息，必须事先进行实地作业，因此日常教育叙事日志可以作为写作教学案例的素材积累。
读书破万卷下笔如有神，以上就是差异网为大家整理的10篇《《二次函数》数学教案》，希望可以启发您的一些写作思路。
5.1二次函数教案篇2
【知识与技能】
1、会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象。
2、会用配方法求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x的增减性。
3、能通过配方求出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值。
【过程与方法】
1、经历探索二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的作法和性质的过程，体会建立二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴和顶点坐标公式的必要性。
2、在学习y=ax2+bx+c(a≠0)的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想。
【情感态度】
进一步体会由特殊到一般的化归思想，形成积极参与数学活动的意识。
【教学重点】
①用配方法求y=ax2+bx+c的顶点坐标；②会用描点法画y=ax2+bx+c的图象并能说出图象的性质。
【教学难点】
能利用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题，能通过对称性画出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象。
一、情境导入，初步认识
请同学们完成下列问题。
1、把二次函数y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式。
2、写出二次函数y=-2x2+6x-1的开口方向，对称轴及顶点坐标。
3、画y=-2x2+6x-1的图象。
4、抛物线y=-2x2如何平移得到y=-2x2+6x-1的图象。
5、二次函数y=-2x2+6x-1的y随x的增减性如何？
?教学说明】上述问题教师应放手引导学生逐一完成，从而领会y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的转化过程。
二、思考探究，获取新知
探究1 如何画y=ax2+bx+c图象，你可以归纳为哪几步？
学生回答、教师点评：
一般分为三步：
1、先用配方法求出y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标。
2、列表，描点，连线画出对称轴右边的部分图象。
3、利用对称点，画出对称轴左边的部分图象。
探究2 二次函数y=ax2+bx+c图象的性质有哪些？你能试着归纳吗？
以上就是一秘为大家带来的10篇《《二次函数》数学教案》，希望可以启发您的一些写作思路，更多实用的范文样本、模板格式尽在一秘。
5.1二次函数教案篇3
如皋市实验初中九年级（下）数学教案
设计：余亚明
2010年12月
课题：二次函数的复习
?教学目标】
1．理解二次函数的概念，会画二次函数的图象，能从图象上认识其性质。2．会用待定系数法求二次函数的解析式。3．会利用二次函数的最值解决实际问题。【教学重点】
二次函数的图象性质的运用 【教学难点】
实际问题转化为二次函数问题 【教学过程】
一、揭示课题
二、复习过程
活动一：回忆二次函数的概念、图象和性质（先独立完成，后小组交流）1．已知函数y?(m?1)xm2?3m?4?4x?3是关于x的二次函数，求m值。
2．画出上述二次函数的图象，回忆其相关性质，尽可能多地说出相关结论.（一个小组具体展示，其他小组适当补充、归纳，教师点拨。）
活动二：会用待定系数法求二次函数的解析式.已知关于x的二次函数y=ax2＋bx＋c的图象过点（2，0），（0，3），对称轴为直线x=－1，求该二次函数的解析式.（先独立完成，后小组交流、归纳）
（一个小组具体展示，其他小组适当补充、归纳方法及解题步骤等，教师点拨。）
1 如皋市实验初中九年级（下）数学教案
设计：余亚明
2010年12月
活动三：会利用二次函数的最值解决实际问题.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费20元的各种费用。
（1）写出该宾馆每天的利润y(元)与每间客房涨价x(元)之间的函数关系式。（2）房价定为多少时宾馆利润最大？
（两学生板演，其他同学独立完成后，小组交流，全班交流解题方法，思想，注意点等等）
三、师生共同谈本课的体会。
四、课堂检测
1．抛物线y?(m?2)x2开口向下，则m的取值范围是___________.2．抛物线3．二次函数y?x2?2x?8与x轴交点坐标是__________，与y轴交点坐标是______.y??x2?4x?，当x=____时，y的最____值是____.4．抛物线过点a（-1,0），b（3,0），c（0，3），求该抛物线的解析式。
5.1二次函数教案篇4
第教学目标
18课时 二次函数(二)
1.理解二次函数与一元二次方程之间的关系；
2.结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与x轴的交点情况； 3.会利用韦达定理解决有关二次函数的问题。4.会利用二次函数的图象及性质解决有关几何问题。教学重点 二次函数性质的综合运用 教学难点 二次函数性质的综合运用 教法 讲练结合 教学过程
一、知识梳理: 1．二次函数与一元二次方程的关系：
（1）一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函数y=ax2+bx+c当函数值y为0时的情况．
（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根．（3）①当二次函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有两个交点时，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，△>0；
②当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个交点时，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根，△=0；
③当二次函数y＝ax2+ bx+c的图象与 x轴没有交点时，则一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，△（1）二次函数常用来解决优化问题，这类问题实际上就是求函数最大（小）值；（2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值．（3）用函数表达式表示出它们之间的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解；
二、经典考题剖析: 例题1.已知二次函数y=x2－6x+8，求：（1）抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标；（2）抛物线的顶点坐标；
（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：
①方程x2-6x＋8=0的解是什么？
②x取什么值时，函数值大于0？
③x取什么值时，函数值小于0？
解：（1）由题意，得x2－6x+8=0．则（x－2）(x－4）= 0，x1=2，x2=4．∴与x轴交点为（2,0）和（4，0）；当x=0时，y=8．∴抛物线与y轴交点为（0，8）；（2）抛物线解析式可化为y=x2－6x+8=(x-3)2-1；
∴抛物线的顶点坐标为（3，－1）
（3）如图所示．①由图象知，x2－6x+8=0的解为x1=2，x2=4．
②当x＜2或x＞4时，函数值大于0；③当2＜x＜4时，函数值小于0． 例题
2、已知二次函数y??x2?(m?2)x?m?1，(1)试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点；(2)m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？
分析：(1)要说明不论m取任何实数，二次函数y??x2?(m?2)x?m?1的图象必与x轴有两个交点，只要说明方程?x2?(m?2)x?m?1?0有两个不相等的实数根，即△＞0．
(2)两个交点都在原点的左侧，也就是方程?x2?(m?2)x?m?1?0有两个负实数根，因而必须符合条件①△＞0，②x1?x2?0，③x1?x2?0．综合以上条件，可求得m的值的范围．
三、合作交流：
1、若二次函数y=-x+2x+k的部分图象如图所示，关于x的一元二次方程-x+2x+k=0的一个解x1 = 3,则另一个解x2 = _____。
2、抛物线y=kx-7x-7的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 。
四、中考压轴题赏析：（分组合作）
已知：二次函数y?x2?(m?1)x?m的图象交x轴于a(x1,0)、b(x2,0)两点，2交y轴正半轴于点c，且x12?x2?10。2（1）求此二次函数的解析式；
5)的直线与抛物线交于点m、n，与x轴交于点e，2使得点m、n关于点e对称？若存在，求直线mn的解析式；若不存在，说明理由。（2）是否存在过点d(0，-解：（1）∵x1+x2=10，∴（x1+x2）-2x1x2=10，根据根与系数的关系得：x1+x2=m+1, x1x2=m 222∴（m+1）2-2m=10，∴m=3，m=-3，又∵点c在y轴的正半轴上，∴m = 3，∴所求抛物线的解析式为：y=x-4x+3；（2）假设过点d（0，-5）的直线与抛物线交于m（xm，ym）、n（xn，yn）两22点，与x轴交于点e，使得m、n两点关于点e对称．
5设直线mn的解析式：y=kx-，2则有：ym+yn=0，（6分）由 得x-4x+3=kx-，并同类项得x2-（k+4）x+11=0，2
2 移项后
合52∴xm+xn=k+4．
∴52ym+yn=kxm-+kxn-=k（xm+xn）-5=0，即k（k+4）-5=0，∴k=1或k=-5．
当k=-5时，方程x-（k+4）x+11=0的判别式△＜0，直线mn与抛物线无交点，2522∴k = 1，3
∴直线mn的解析式为y=x-5，2∴此时直线过
一、三、四象限，与抛物线有交点；
∴存在过点d（0，-5）的直线与抛物线交于m，n两点，与x轴交于点e．使得
2m、n两点关于点e对称．
点评：此题巧妙利用了一元二次方程根与系数的关系．在（2）中，将直线与抛物线的交点问题转化为根与系数的关系来解答，考查了同学们的整体思维能力．
五、反思与提高：
1、本节课主要复习了哪些知识，你印象最深的是什么？
2、通过本节课的函数学习，你认为自己还有哪些地方是需要提高的？
六、备考训练：
初中毕业学业考试指南p64 t7 8 9
5.1二次函数教案篇5
教学目标
（一）教学知识点
1、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根、
2、进一步发展估算能力、
（二）能力训练要求
1、经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验、
2、利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想、
（三）情感与价值观要求
通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力、
教学重点
1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系、
2、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根、
教学难点
利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根、
教学方法
学生合作交流学习法、
教具准备
投影片三张
第一张：（记作§2、8、2a）
第二张：（记作§2、8、2b）
第三张：（记作§2、8、2c）
教学过程
Ⅰ、创设问题情境，引入新课
[师]上节课我们学习了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y=0时的一元二次方程的根，于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可、但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算、本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根、
5.1二次函数教案篇6
教学目标：
（1）理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法；
（2）培养学生的归纳、总结能力；
（3）通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化”思想。
教学重点：
理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法。
教学难点：
两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，容易混淆。
教学活动设计
（一）实际问题（引入）
很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，给我们以一条直线和两个同时相切的形象。（这里是一种简单的数学建模，了解数学产生与实践）
两圆的公切线概念
1、概念：
教师引导学生自学。给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义：
和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线。
(1)外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线。
(2)内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线。
(3)公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长。
2、理解概念：
(1)公切线的长与切线的长有何区别与联系?
(2)公切线的长与公切线又有何区别与联系?
(1)公切线的长与切线的长的概念有类似的地方，即都是线段的长。但公切线的长是对两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点；切线长是对一个圆来说的，且这条线段的一个端点是切点，另一个端点是圆外一点。
(2)公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量。
（三）两圆的位置与公切线条数的关系
组织学生观察、概念、概括，培养学生的学习能力。添写教材p143练习第2题表。
（四）应用、反思、总结
例1 、已知：⊙o 1 、⊙o 2的半径分别为2cm和7cm，圆心距o 1 o 2 =13cm，ab是⊙o 1 、⊙o 2的外公切线，切点分别是a、b。求：公切线的长ab。
分析：首先想到切线性质，故连结o 1 a、o 2 b，得直角梯形ao 1 o 2 b。一般要把它分解成一个直角三角形和一个矩形，再用其性质。（组织学生分析，教师点拨，规范步骤）
解：连结o 1 a、o 2 b，作o 1 a⊥ab，o 2 b⊥ab。
过o 1作o 1 c⊥o 2 b，垂足为c，则四边形o 1 abc为矩形，
于是有
o 1 c⊥c o 2，o 1 c= ab，o 1 a=cb。
在rt△o 2 co 1和。
o 1 o 2 =13，o 2 c= o 2 b- o 1 a=5
ab= o 1 c= (cm)。
反思：（1）“转化”思想，构造三角形；（2）初步掌握添加辅助线的方法。
例2* 、如图，已知⊙o 1 、⊙o 2外切于p，直线ab为两圆的公切线，a、b为切点，若pa=8cm，pb=6cm，求切线ab的长。
分析：因为线段ab是△apb的一条边，在△apb中，已知pa和pb的长，只需先证明△pab是直角三角形，然后再根据勾股定理，使问题得解。证△pab是直角三角形，只需证△apb中有一个角是90°(或证得有两角的和是90°)，这就需要沟通角的关系，故过p作两圆的公切线cd如图，因为ab是两圆的公切线，所以∠cpb=∠abp，∠cpa=∠bap。因为∠bap+∠cpa+∠cpb+∠abp=180°，所以2∠cpa+2∠cpb=180°，所以∠cpa+∠cpb=90°，即∠apb=90°，故△apb是直角三角形，此题得解。
解：过点p作两圆的公切线cd
∵ ab是⊙o 1和⊙o 2的切线，a、b为切点
∴∠cpa=∠bap∠cpb=∠abp
又∵∠bap+∠cpa+∠cpb+∠abp=180°
∴ 2∠cpa+2∠cpb=180°
∴∠cpa+∠cpb=90°即∠apb=90°
在rt△apb中，ab 2 =ap 2 +bp 2
说明：两圆相切时，常过切点作两圆的公切线，沟通两圆中的角的关系。
（五）巩固练习
1、当两圆外离时，外公切线、圆心距、两半径之差一定组成()
(a)直角三角形(b)等腰三角形(c)等边三角形(d)以上答案都不对。
此题考察外公切线与外公切线长之间的差别，答案(d)
2、外公切线是指
(a)和两圆都祖切的直线(b)两切点间的距离
(c)两圆在公切线两旁时的公切线(d)两圆在公切线同旁时的公切线
直接运用外公切线的定义判断。答案：(d)
3、教材p141练习（略）
（六）小结（组织学生进行）
知识：两圆的公切线、外公切线、内公切线及公切线的长概念；
能力：归纳、概括能力和求外公切线长的能力；
思想：“转化”思想。
（七）作业：p151习题10，11。
5.1二次函数教案篇7
教学目标：
1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。
2、让学生经历二次函数y＝ax2＋b性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。
教学重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系。
教学难点：正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系。
教学过程：
一、提出问题导入新课
1．二次函数y＝2x2的图象具有哪些性质？
2．猜想二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？
二、学习新知
1、问题1：画出函数y＝2x2和函数y＝2x2＋1的图象，并加以比较
问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗？
同学试一试，教师点评。
问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值（既y）之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？
让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，顶点坐标，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。
师：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗？
小组相互说说（一人记录，其余组员补充）
2、小组汇报：分组讨论这个函数的性质并归纳：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得最小值，最小值y＝1。
3、做一做
在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别？
三、小结 1、在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系？ 2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质？
四、作业： 在同一直角坐标系中，画出 (1)y＝－2x2与y＝－2x2－2；的图像
五：板书
5.1二次函数教案篇8
一、教材分析
1．教材的地位和作用
（1）函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一，二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届佛山市中考试题中，二次函数都是必不可少的内容。
（2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。
（3）二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通。
2．课标要求：
①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。
②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。
③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导）。
④会根据二次函数的性质解决简单的实际问题。
3．学情分析：
（1）初三学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识。
（2）学生的分析、理解能力较学习新课时有明显提高。
（3）学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力。
（4）学生能力差异较大，两极分化明显。
4．教学目标
◆认知目标
(1)掌握二次函数 y=图像与系数符号之间的关系。通过复习，掌握各类形式的二次函数解析式求解方法和思路，能够一题多解，发散提高学生的创造思维能力。
◆能力目标
提高学生对知识的整合能力和分析能力。
◆ 情感目标
制作动画增加直观效果，激发学生兴趣，感受数学之美。在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会感受探索与创造，体验成功的喜悦。
5．教学重点与难点：
重点：(１)掌握二次函数y=图像与系数符号之间的关系。
(２) 各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路。
（３）本节课主要目的，对历届中考题中的二次函数题目进行类比分析，达到融会贯通的作用。
难点：(1)已知二次函数的解析式说出函数性质
(2)运用数形结合思想,选用恰当的数学关系式解决几何问题.
二、教学方法：
1. 运用多媒体进行辅助教学，既直观、生动地反映图形变换，增强教学的条理性和形象性，又丰富了课堂的内容，有利于突出重点、分散难点，更好地提高课堂效率。
2．将知识点分类，让学生通过这个框架结构很容易看出不同解析式表示的二次函数的内在联系，让学生形成一个清晰、系统、完整的知识网络。
3．师生互动探究式教学，以课标为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合初三学生的求知心理和已有的认知水平开展教学．形成学生自动、生生助动、师生互动，教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教，让每一个学生都能获得知识，能力得到提高。
三、学法指导：
1．学法引导
“授人之鱼，不如授人之渔”在教学过程中，不但要传授学生基本知识，还要培育学生主动思考，亲自动手，自我发现等能力，增强学生的综合素质，从而达到教学终极目标。
2．学法分析：新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主学习，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。
3、设计理念：《课标》要求，对于课程实施和教学过程，教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需要．”
4、设计思路：不把复习课简单地看作知识点的复习和习题的训练，而是通过复习旧知识，拓展学生思维，提高学生学习能力，增强学生分析问题，解决问题的能力。
四、教学过程：
1、教学环节设计：
根据教材的结构特点，紧紧抓住新旧知识的内在联系，运用类比、联想、转化的思想，突破难点．
本节课的教学设计环节：
◆创设情境，引入新知 ：复习旧知识的目的是对学生新课应具备的“认知前提能力”和“情感前提特征进行检测判断”。学生自主完成，不仅体现学生的自主学习意识，调动学生学习积极性，也能为课堂教学扫清障碍。为了更好地理解、掌握二次函数图像与系数之间的关系，根据不同学生的学习需要，按照分层递进的教学原则，设计安排了6个由浅入深的题型，让每一个学生都能为下一步的探究做好准备。
◆自主探究，合作交流：本环节通过开放性题的设置，发散学生思维，学生对二次函数的性质作出全面分析。让学生在教师的引导下，独立思考，相互交流，培养学生自主探索，合作探究的能力。通过学生观察、思考、交流，经历发现过程，加深对重点知识的理解。
◆运用知识，体验成功：根据不同层次的学生，同时配有两个由低到高、层次不同的巩固性习题，体现渐进性原则，希望学生能将知识转化为技能。让每一个学生获得成功，感受成功的喜悦。
安排三个层次的练习。
(一)从定义出发的简单题目。
(二)典型例题分析，通过反馈使学生掌握重点内容。
(三)综合应用能力提高。
既培养学生运用知识的能力，又培养学生的创新意识。引导学生对学习内容进行梳理，将知识系统化，条理化，网络化，对在获取新知识中体现出来的`数学思想、方法、策略进行反思，从而加深对知识的理解。并增强学生分析问题，运用知识的能力。
(四)方法与小结
由总结、归纳、反思，加深对知识的理解，并且能熟练运用所学知识解决问题。
2、作业设计：(见课件)
3、板书设计：(见课件)
五、评价分析：
本节课的设计，我以学生活动为主线，通过“观察、分析、探索、交流”等过程，让学生在复习中温故而知新，在应用中获得发展，从而使知识转化为能力。本节教学过程主要由创设情境，引入新知――合作交流；探究新知――运用知识，体验成功；知识深化――应用提高；归纳小结――形成结构等环节构成，环环相扣，紧密联系，体现了让学生成为行为主体即“动手实践、自主探索、合作交流“的《数学新课标》要求。本设计同时还注重发挥多媒体的辅助作用，使学生更好地理解数学知识；贯穿整个课堂教学的活动设计，让学生在活动、合作、开放、探究、交流中，愉悦地参与数学活动的数学教学。
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